2 条题解

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    @ 2024-8-3 20:50:34

    【试题分析】 N个可取1-10的整数的平均数四舍五入保留一位小数是A,现在要你再放上x个整数使平均数四舍五入保留一位小数降至B,给你X,Y,N,求x最小值。 这道题既然范围很大(n>1000000,T>10000),很明显就不能硬模拟,要数学推导。 我们既然要将平均数降至Y,那么肯定只有全放1才可以更好地降低平均数,否则把高的改成1肯定平均更小。 首先先忽略精度问题,列出算式,设仍要投x张票可以达到目的的话。 原先数的总和就是AN,而新的数总和为x,最后就一共有N+x个数。这些数平均数要小于等于B,那么算式就是

    两边乘N+x,因为都是正数,所以不用变号

    移项合并,得

    所以两边除1-B,得到以下式子(因为1-B恒负,所以变号)

    因为x为整数,所以ceil向上取整即可。

    现在讨论精度问题,最坏情况下,真实的平均数是A+0.0499999......(这样初始分数最大)最后目标是B+0.049999999......(同理,因为四舍五入,这样就可以达到平均数)。这种情况下,需要的投票次数比较多。 所以上式中的A要用输入值加上0.0499999......,B也同理。 这就是为什么1-B恒负而不会出现0的原因(本来就B≥1,加上0.0499999......后必定>1) 但是这题有坑,因为N个数中每个数都是整数,所以AN也是整数,必须先取整。 另外,0.49999999......中9的数目多了会当成0.05,少了不准,在这可以用12个9。 此外,A和B因为不可能超过10,所以都要对10取min。 再之后,A可能小于等于B,这时要回答0。 【参考代码】

    #include<bits/stdc++.h>
    #define LL long long 
    #define LD long double 
    LD a,b;
    LL n;
    int main()
    {
    	freopen("film.in","r",stdin);
    	freopen("film.out","w",stdout);
        while (scanf("%llf%llf%lld",&a,&b,&n)!=EOF)
        {
        	//如果a<=b,例如:2.0<=2.5,不需要再投票就已经满足条件 
            if(a<=b)
    	    {
    			printf("0\n");
    			continue;
    		}
    		a=a+(LD)0.04999999999999;//解决精度问题		
    		if(a>(LD)10.0) a=(LD)10.0;//A因为不可能超过10,所以都要对10取min
    		//a=min((LD)10.0,a);
    		b=b+(LD)0.04999999999999;
    		if(b>(LD)10.0) b=(LD)10.0;//B因为不可能超过10,所以都要对10取min
    		//b=min((LD)10.0,b);
    		
    		int f=a*n;//AN也是整数,必须先取整 
    		LD d=((LD)(b*n-f)/((LD)1-b));//根据公式求解 
    		printf("%lld\n",(LL)ceil(d));//
        }
    }
    
    • @ 2024-8-3 21:09:20

      真的需要辣么高de精度么?

      #include<cstdio>
      #include<cmath>
      using namespace std;
      
      double const DEBUG=0.05-pow(10, -10);
      
      int main(){
          double now, exp;
      	int n;
      	while(scanf("%lf%lf%d", &now, &exp, &n) == 3){
      		now = fmin(10, now+DEBUG);
      		exp = fmin(10, exp+DEBUG);
      		
      		int sum=now*n;
      		
      		double x=(exp*n-sum)/(1.0-exp);
      		printf("%.0lf\n", fmax(ceil(x), 0));
      	} 
      
          return 0;
      }
      

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