解题思路

我们是直接枚举答案。假设有$b + x \cdot a + d + y \cdot c = t$，那么$t$一定满足$t \geq b, t \geq d$，同时还要满足$a \mid t - b, c \mid t - d$。

我们的$t$一开始的取值就要比$b$和$d$都要大。

然后，我们要满足$a \mid t - b$，我们只用关心$t - b$除以$a$的余数是多少，可以发现$t - b - k \cdot a$除以$a$的余数没有改变，不会影响余数。同理$t - d - k \cdot c$也不会影响余数。因此，我们从将$t - b$和$t - d$同时减去$a$和$c$的最小公倍数，也不会改变余数$t - b - k \cdot lcm \left( {a, c} \right)$，$t - d - k \cdot lcm \left( {a, c} \right)$，因此我们只需要考虑$t - b$和$t - d$在$lcm \left( {a, c} \right)$以内的数就可以了。因为如果大于$lcm \left( {a, c} \right)$的话，那么我们就减去$lcm \left( {a, c} \right)$，并不会影响余数。因为$a$和$c$的值在$100$以内，所以最小公倍数在$10000$以内。又因为$b$和$d$最大是$100$，因此$t$枚举到$10100$就可以了。

AC代码如下：

还可以用扩展欧几里得。由$b + a \cdot x = d + c \cdot y$，得到$a \cdot x - c \cdot y = d - b$。如果$gcd \left( {a, c} \right) \mid d - b$，才有解。先让$x$取到最小正整数，然后通过式子求得$y$，当$y < 0$，那么$x$和$y$同时加上对应的值。

AC代码如下：