【题目描述】

小 C 和小 G 经常在一起研究博弈论问题，有一天他们想到了这样一个游戏。

有一个 n 个点 m 条边的无向图，初始时每个节点有一个颜色，要么是黑色，要么是白色。现在他们对于每条边做出一次抉择：要么将这条边连接的两个节点都反色（黑变白，白变黑），要么不作处理。他们想把所有节点都变为白色，他们想知道在 2m 种决策中，有多少种方案能达成这个目标。

小 G 认为这个问题太水了，于是他还想知道，对于第 i 个点，在删去这个点及与它相连的边后，新的答案是多少。

由于答案可能很大，你只需要输出答案对 10^9+7 取模后的结果．

【输入格式】

第一行一个整数 T，表示数据组数．

每组数据第一行两个整数 n,m，表示点数和边数.

接下来 m 行，每行两个整数 u,v，描述无向图的一条边．

接下来一行一个长度为 n 的 0/1 串，如果第 i 个字符为 0 表示第 i 个点为白色，否则为黑色。

【输出格式】

每组数据输出一行 n+1 个整数，第一个整数表示不删去任何点时的答案。接下来 n 个整数，第 i 个表示删去第 i 个点时的答案。

【输入样例】

2
5 5
1 2
2 3
3 4
2 4
3 5
00000
5 4
1 2
2 3
2 4
2 5
11111

【输出样例】

2 2 1 1 1 2
0 1 0 1 1 1

【样例解释】

第一组数据，在不删掉任何点时，有两种方案：要么对所有的边都不做操作；要么对 (2, 3), (3, 4), (2, 4) 做操作．

在删掉 2 号点或 3 号点或 4 号点时，唯一的方案是对所有边都不做操作．注意图可能不连通

【数据范围与约定】

对于所有数据，有1≤T≤5,1≤n,m≤10^5,1≤u,v≤n，没有重边和自环。