[省选联考 2021 A 卷] 支配

题目描述

给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图 $G$，其顶点从 $1$ 到 $n$ 编号。

对于任意两个点 $u, v$，若从顶点 $1$ 出发到达顶点 $v$ 的所有路径都需要经过顶点 $u$，则称顶点 $u$ 支配顶点 $v$。特别地，每个顶点支配其自身。

对于任意一个点 $v$，我们将图中支配顶点 $v$ 的顶点集合称为 $v$ 的受支配集 $D_v$。

现在有 $q$ 次互相独立的询问，每次询问给出一条有向边，请你回答在图 $G$ 中加入该条边后，有多少个顶点的受支配集发生了变化。

输入格式

第一行，三个整数 $n, m, q$，分别表示图中的顶点数、边数，以及询问数。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$，表示一条有向边从 $x_i$ 到 $y_i$。 接下来 $q$ 行，每行两个整数 $s_i,t_i$，表示每次询问加入的边从 $s_i$ 到 $t_i$。

数据保证给出的图 $G$ 中，从 $1$ 号点出发能到达所有其他点，并且图中不包含重边与自环。

输出格式

对于每个询问，输出一行，一个整数，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3
1 2
1 3
3 4
4 5
2 6
4 1
5 6
3 2
2 4

样例输出 #1

1
0
2

样例 #2

样例输入 #2

见附件中的 dominator/dominator2.in。

样例输出 #2

见附件中的 dominator/dominator2.ans。

样例 #3

样例输入 #3

见附件中的 dominator/dominator3.in。

样例输出 #3

见附件中的 dominator/dominator3.ans。

提示

【样例 #1 解释】

对于原图，六个点的受支配集分别为：$D_1 = \{ 1 \}$，$D_2 = \{ 1, 2 \}$，$D_3 = \{ 1, 3 \}$，$D_4 =\{ 1, 3, 4 \}$，$D_5 = \{ 1, 3, 4, 5 \}$，$D_6 = \{ 1, 2, 6 \}$。

加入 $5 \to 6$ 后，$D_6 = \{ 1, 6 \}$，其他点受支配集不变。

加入 $3 \to 2$ 后没有点受支配集改变。

加入 $2 \to 4$ 后，$D_4 = \{ 1, 4 \}$，$D_5 = \{ 1, 4, 5 \}$，其他点受支配集不变。

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【数据范围】

对于所有测试数据：$1 \le n \le 3 \times {10}^3$，$1 \le m \le 2 \times n$，$1 \le q \le 2 \times {10}^4$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n \le$	特殊性质
$1 \sim 2$	$10$	无
$3 \sim 6$	$100$	$q \le 100$
$7 \sim 9$	$1000$	$m = n - 1$
$10 \sim 15$		$q \le 2000$
$16 \sim 20$	$3000$	无